Valdir Aguilera
 Físico e pesquisador

 

 

40 ladrões na história de Ali Babá

Valdir Aguilera


Alkarismi
(800-850)

Os povos do oriente médio sempre tiveram muita curiosidade e interesse pelos números. A palavra algarismo é uma homenagem ao matemático, astrônomo e geógrafo árabe Alkarismi, que nasceu por volta de 800 A.D. e morreu por volta de 850 A.D.

Os comentários que seguem foram baseados na obra O homem que calculava, de Malba Tahan (pseudônimo do professor de matemática, Julio Cesar de Melo e Souza).

Em suas atividades ilícitas, para juntar riquezas os ladrões roubavam, isto é, subtraiam e, juntavam, isto é, somavam ao botim acumulado. O que faziam, então, os ladrões? Subtraiam e somavam!

O número 40 é o maior número que pode ser decomposto em quatro partes desiguais e, com elas, formar por adição e subtração todos os números inteiros desde o 1 até o 40. Essas partes são: 1, 3, 9, 27. Note outra coisa notável: estes quatro números formam uma progressão geométrica de razão 3!

Vejam como os 40 primeiros números inteiros são formados com aquelas quatro partes:

 1 = 1


 2 = 3 - 1
 3 = 3
 4 = 3 + 1


 5 = 9 - 3 - 1
 6 = 9 - 3
 7 = 9 - 3 + 1
 8 = 9 - 1
 9 = 9
10 = 9 + 1
11 = 9 + 3 - 1
12 = 9 + 3
13 = 9 + 3 + 1










              14 = 27 - 9 - 3 - 1
15 = 27 - 9 - 3
16 = 27 - 9 - 3 + 1
17 = 27 - 9 - 1
18 = 27 - 9
19 = 27 - 9 + 1
20 = 27 - 9 + 3 - 1
21 = 27 - 9 + 3
22 = 27 - 9 + 3 + 1
23 = 27 - 3 - 1
24 = 27 - 3
25 = 27 - 3 + 1
26 = 27 - 1
27 = 27
28 = 27 + 1
29 = 27 + 3 -1
30 = 27 + 3
31 = 27 + 3 + 1
32 = 27 + 9 - 3 - 1
33 = 27 + 9 - 3
34 = 27 + 9 - 3 + 1
35 = 27 + 9 - 1
36 = 27 + 9
37 = 27 + 9 + 1
38 = 27 + 9 + 3 - 1
39 = 27 + 9 + 3
40 = 27 + 9 + 3 + 1


Note o número 1 aparece uma vez logo após o sinal =, o número 3 aparece três vezes, o 9 nove vezes e o 27 vinte e sete vezes! Note, também, que cada um dos quatro números (1,3,9,27) aparece vinte e sete vezes nas quarenta relações.

Essa curiosa propriedade matemática e o fascínio daquele povo pelos números parecem justificar a escolha do 40 pelos narradores da história de Ali Babá.


 

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