Valdir Aguilera
Físico e
pesquisador
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Almanaque - Edição 13 - janeiro de 2009
Físicos, matemáticos, engenheiros e quejandos
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Flutuações estatísticas Alguns anos atrás, eu estava como professor visitante na Universidade do México. Na ocasião, tive oportunidade de assistir a uma conferência proferida pelo físico E. U. Condon. Nessa conferência, ele resumiu o relatório sobre discos voadores que havia preparado, com a ajuda de um grupo de pesquisadores por ele coordenado, a pedido do governo dos Estados Unidos. De acordo com o documento final de Condon, todos os casos levantados puderam ser explicados em termos de fenômenos ópticos ou de balões meteorológicos. Pouquíssimos casos |
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Naquela época comentava-se que, no laboratório onde Condon trabalhava, havia um quadro onde se via um disco voador aterrizado no pátio do laboratório e dois alienígenas arrastando Condon para dentro da nave. O físico esperneava gritando por socorro, enquanto um colega assistia impassível ao atentado.
— Você não vai ajudar o seu colega?, alguém perguntava.
— Não é necessário. Isso é apenas uma flutuação estatística.
A repartição de camelos
A singular aventura dos 35 camelos que deviam ser repartidos por três árabes. Beremis Samir efetua uma divisão que parecia impossível, contentando plenamente os três querelantes. O lucro inesperado que obteve com a transação. |
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Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremis, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista. |
Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:
— Não pode ser!
— Isto é um roubo!
— Não aceito!
O inteligente Beremis procurou informar-se do que se tratava.
— Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos, como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo eu receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos, e a cada partilha proposta, segue-se recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio! Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?
— Muito simples – atalhou, o "homem que calculava". Encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitires que eu junte aos 35 camelos da herança, este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe!
Neste ponto, procurei intervir na questão:
— Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o nosso camelo?
— Não te preocupes com o resultado, ó "bagdali"! replicou-me em voz baixa Beremis. Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás, no fim, a que conclusão quero chegar.
Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo "jamal" (uma das muitas denominações que os árabes dão ao camelo), que, imediatamente, foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.
— Vou, meus amigos – disse ele, dirigindo-se aos três irmãos – fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora, como veem, em número de 36.
E, voltando para o mais velho dos irmãos, assim falou:
— Devias receber meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36 e, portanto 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão!
E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
— E tu, Hamed Namir, devias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é 12. Não poderás protestar, pois tu, também saíste com visível lucro na transação.
E disse, por fim, ao mais moço
— E tu, jovem Harim, segundo a vontade de teu pai, devias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, isto é, 4. O teu lucro foi igualmente, notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado!
E concluiu:
— Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir, partilha em que todos os três saíram lucrando, couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao "bagdali" meu amigo e companheiro, outro toca por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!
— Sois inteligente, ó estrangeiro! – exclamou o mais velho dos três irmãos. Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade!
E, o astucioso Beremis – o "homem que calculava" – tomou logo posse de um dos mais belos "jamales" do grupo e disse-me entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:
— Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro! Tenho um outro, especialmente para mim! E continuamos a nossa jornada para Bagdá.
(De O homem que calculava, Malba Tahan, ou Júlio César de Mello e Souza, Editora Saraiva)
Como você explica essa "mágica"?
Resposta na próxima edição.
Resposta da edição anterior:
(Artur, CD player, parque florestal);
(Ricardo, baralho, praia);
(Francisco, bicicleta, cidade serrana).
Não se confunda
Algumas palavras em inglês podem confundir-nos por sua semelhança com outra do vernáculo. Não se deixe enganar. Iremos mostrar algumas delas para prevenir os leitores interessados em inglês.advice (édváis) s. Não significa aviso e, sim, 'conselho', 'recomendação'. Exemplo: I would appreciate an advice from you, agradeceria um conselho seu. Se quiser o verbo recomendar, use advise (édvaiz).
course (curs) s. Significa 'caminho', 'rota', 'curso' (de um rio por exemplo). Também pode ser usado para indicar 'curso', como em postgraduate course, curso de pós-graduação. Não se confunda com curse (ver edição de agosto de 2008).
experience (ikspíriens) Como substantivo, pode significar 'sensação'. Exemplo: Becoming aware of the depiction is a necessary step towards aesthetic experience of a picture, perceber a representação é um passo necessário na direção da sensação estética que se tem de um quadro. Como verbo, to experience religion significa converter-se a uma religião.
soap (sôup) Como substantivo significa 'sabão', 'sabonete'; como verbo, 'ensaboar'. Se quiser 'sopa', use soup (sup).
Regrinhas elementares de lógica
Raciocinar é um atributo do espírito. Raciocinar com acerto é um dever.Continuamos com as lições elementares sobre as "leis do pensamento", iniciadas em edições anteriores.
Nas lições anteriores, vimos que um silogismo é constituído por proposições – duas premissas e a conclusão. Vimos, também, que as premissas podem ser afirmativas ou negativas, universais ou particulares, e são caracterizadas pelas vogais A, E, I e O.
É importante que você tenha entendido os conceitos de silogismo, proposição, premissas e conclusão. Toda ciência tem sua linguagem própria e é importante dominar essa linguagem. Se tem alguma dúvida, recomendamos reestudar as duas lições anteriores antes de prosseguir.
Agora vamos estudar com um pouco mais de detalhes a estrutura das proposições e enriquecer nosso vocabulário específico do assunto.
Retomemos o exemplo apresentado logo no início da primeira lição:
Todo homem é mortal.
Sócrates é homem.
Portanto, Sócrates é mortal.
Neste silogismo notamos a presença de três termos, a saber, homem, mortal e Sócrates.
O primeiro termo, 'mortal', se diz termo maior e é indicado pela letra T.
O segundo termo, 'Sócrates', se diz termo menor, e se indica pela letra t.
Finalmente, o termo 'homem' se diz termo médio e se indica pela letra M. O termo médio também é chamado de termo intermediário; é aquele que é eliminado na apresentação da conclusão (ver primeira lição). Em geral, ele entra como sujeito numa das premissas e como predicado na outra.
A premissa que contém o termo maior chama-se premissa maior, e a que contém o termo menor se chama premissa menor. No exemplo acima
a premissa maior é 'Todo homem é mortal' (contém o termo maior 'mortal'),
e a premissa menor é 'Sócrates é homem' (contém o termo menor 'Sócrates').
Note que na conclusão (Portanto, Sócrates é mortal), o termo médio foi eliminado. Assim, na conclusão aparecem apenas os termos maior e menor.
Exemplos
(1)
Um cachorro é um animal.
Totó é um cachorro.
Logo, Totó é um animal.
Termo maior: T = animal;
termo médio: M = cachorro;
termo menor: t = Totó.
(2)
Toda figura geométrica de quatro lados é um quadrilátero.
Um retângulo é uma figura geométrica de quatro lados.
Logo, um retângulo é um quadrilátero.
Termo maior: T = quadrilátero;
termo médio: M = figura geométrica de quatro lados;
termo menor: t = retângulo.
(3)
Toda criança gosta de doce.
Joãozinho é criança.
Logo, Joãozinho gosta de doce.
Termo maior: T = doce;
termo médio: M = criança;
termo menor: t = Joãozinho.
Por que os termos têm esses nomes? Geralmente, podemos entender a razão lançando mão do conceito de extensão. E isso não é nada complicado, como veremos.
Note que 'mortal' é um conceito mais amplo do que 'homem'. O conceito 'homem' está contido no conceito 'mortal'. Há outros mortais além do homem. Assim 'mortal' é uma classe maior, que contém 'homem'. Então, dizemos que 'mortal' tem extensão maior do que 'homem'.
O conceito de extensão é relativo. Para entender o significado desta afirmação, considere os termos: animal, cachorro e pequinês (estamos nos referindo a uma raça de cachorro e não àquele que nasceu em Pequim). O termo 'animal' tem extensão maior do que o termo 'cachorro'. Todo cachorro é animal, mas nem todo animal é cachorro. Por outro lado, o termo 'cachorro' tem extensão maior do que o termo 'pequinês'. Todo pequinês é cachorro, mas nem todo cachorro é pequinês.
Mais exemplos. Considere os termos:
(1) animal, homem, brasileiro. 'Animal' tem extensão maior do que 'homem'; este tem extensão maior do que 'brasileiro'.
(2) vegetal, fruta, banana. 'Vegetal' tem extensão maior do que 'fruta'; esta tem extensão maior do que 'banana'.
(3) polígono, quadrilátero, quadrado. 'Polígono' tem extensão maior do que 'quadrilátero' (todo quadrilátero é um polígono, mas nem todo polígono é um quadrilátero; pode ser um triângulo, por exemplo). 'Quadrilátero' tem extensão maior do que 'quadrado' (todo quadrado é um quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é um quadrado; pode ser um retângulo, por exemplo).
Se um mesmo termo entra no silogismo com extensões diferentes, ele é considerado como sendo dois termos.
Hora de recreio
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Em um de seus shows, Sammy Davis Jr. apresenta o legendário pianista Liberace (Wladziu Valentino Liberace, 1919-1987), que interpreta "Malagueña" (Suíte andaluz de Ernesto Lecuona). No final do show, ambos apresentam um divertido espetáculo de sapateado (uma das especialidades de Sammy). Clique na figura para ver o vídeo (duração: 7min26s). |
Efemérides
01 jan 1893: Paulo SetúbalEscritor brasileiro nascido em Tatuí, SP. Seu nome completo é Paulo de Oliveira Leite Setúbal. Seus romances tratam de temas da história do Brasil, de forma leve e bem humorada. Talvez seu livro mais conhecido seja A marquesa de Santos. Para baixá-lo, clique AQUI. Faleceu em São Paulo, em 4 de maio de 1937.
01 jan 1894: Satyendra Nath Bose
Físico e matemático indiano, mais conhecido como o descobridor dos bósons (este termo foi cunhado em sua homenagem). Juntamente com Einstein, criou a estatística Bose-Einstein que descreve o comportamento dos bósons. Faleceu em Calcutá, em 4 de fevereiro de 1974.
03 jan 1894: Luiz de Mattos
Filósofo, escritor, comerciante português radicalizado no Brasil. Codificador do Racionalismo Cristão. Fundador do jornal "A Razão" e elaborou o primeiro "Manual de Redação" que se conhece. Abolicionista, acolheu em sua fazenda e protegeu escravos que fugiam de seus cativeiros. Seus eloquentes e corajosos artigos publicados no jornal que fundou causaram muita perplexidade e despertaram enorme interesse dos seus leitores. O "A Razão" passou a ser o diário mais procurado e lido na ocasião. Faleceu no Rio de Janeiro, em 15 de janeiro de 1926. Para ler uma minibiografia, clique AQUI.
04 jan 1643: Isaac Newton
Cientista inglês (físico, matemático, astrônomo, alquimista e filósofo), nascido em Woolsthorpe. Em seu livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, também conhecido como Principia, descreve sua famosa lei da gravitação universal e apresenta suas três leis em que se apoia a mecânica clássica. Faleceu em Londres, em 31 de março de 1727. Ver edição de dezembro deste Almanaque.
04 jan 1839: Casimiro de Abreu
Poeta brasileiro, nascido em Barra de São João, RJ. Seu nome completo é José Marques Casimiro de Abreu. Sua obra lírica está reunida no volume As primaveras, publicado em 1859. Faleceu em Nova Friburgo. em 18 de outubro de 1860.
21 jan 1929: Martin Luther King
Ativista político norte-americano, nascido em Atlanta, Geórgia. Batalhou pelos direitos civis, principalmente dos negros e mulheres. Seu discurso mais famoso é "Eu tenho um sonho". Recebeu o Prêmio Nobel da Paz em 1964. Foi assassinado em Memphis, Tenessee, em 4 de abril de 1968.
22 jan 1775: André-Marie Ampère
Matemático e físico francês, nascido em Polémieux-au-Mont-d'Or. Seus trabalhos em física mais importantes foram no campo do eletromagnetismo. Em sua homenagem, a unidade de intensidade de corrente elétrica no sistema SI se diz ampère, símbolo A. Faleceu em Marselha, em 10 de junho de 1836.
22 jan 1908: Lev Davidovich Landau
Físico russo, nascido em Baku. É considerado um dos maiores físicos do século XX. Deu importantes contribuições para o desenvolvimento de diversos campos da Física, como, Baixas Temperaturas, Estado Sólido, Atômica, Nuclear, Plasma e Energia Estelar. Muitos termos físicos levam o seu nome. Faleceu em Moscou, em 1 de abril de 1968.
23 jan 1862: David Hilbert
Matemático alemão, nascido em Königsberg. Seus trabalhos em Geometria são considerados os mais importantes desde Euclides. Propôs uma série de problemas que vêm estimulando o trabalho dos matemáticos. Faleceu em Göttingen, em 14 de fevereiro de 1943.
23 jan 1907: Hideki Yukawa
Físico japonês, nascido em Tóquio. Foi homenageado com o prêmio Nobel de Física em 1949 pelos seus trabalhos sobre partículas elementares. Com base em cálculos inteiramente teóricos, previu a existência de mésons. Foi o primeiro físico japonês com formação totalmente feita no Japão a receber o prêmio Nobel de Física. Faleceu em Kyoto, em 8 de setembro de 1981.
25 jan 1736: Joseph Louis Lagrange
Matemático italiano, nascido em Turim, distinguiu-se em todos os ramos da Análise, Teoria dos Números, Mecânica Analítica e Mecânica Celeste. Seu Mécanique Analytique, publicado em 1788, sintetiza todos os trabalhos no campo da Mecânica desde os dias de Newton. Faleceu em Paris, em 10 de abril de 1813.
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