Valdir Aguilera
Físico e pesquisador

Almanaque - Edição 14 - fevereiro 2009

Físicos, matemáticos, engenheiros e quejandos

Platão disse: Deus geometriza.
Eis a continuação analítica dessa afirmação: os biólogos pensam que são bioquímicos; os bioquímicos pensam que são físico-químicos; os físico-químicos pensam que são físicos; os físicos pensam que são Deus; e Deus pensa que é matemático. (Contribuição de Manuel de Llano, México)

Um matemático e um corretor da bolsa de valores foram a uma corrida de cavalos. O corretor sugeriu apostar R$ 10.000,00 no cavalo 4. O matemático, um pouco desconfiado, disse que gostaria de conhecer as regras, olhar o cavalo, etc. Em voz baixa, o corretor disse que conhecia um esquema infalível. Mas o matemático decidiu não apostar.

— Você é muito teórico, disse o corretor e apostou no cavalo.
Ganhou muito dinheiro, pois o cavalo em que apostou chegou em primeiro lugar. Com ares de triunfo ele disse:
— Eu falei que conhecia um esquema infalível.
— Qual é o seu segredo? perguntou o matemático.
— É muito simples. Tenho dois filhos, um de dois e outro de três anos. Somei as idades e apostei no número 4.
— Mas, 2 mais 3 dá 5, protestou o matemático.
— Como eu lhe disse, você é muito teórico, respondeu o corretor. Acabo de demonstrar experimentalmente que meu cálculo está correto: 2 + 3 = 4!

Problemas de lógica

Gatinhos pretos e brancos

A gata da Sueli teve uma ninhada de gatinhos. Alguns são inteiramente pretos e outros inteiramente brancos. Cada gatinho preto tem o mesmo número de irmãos pretos e brancos. Mas cada gatinho branco tem duas vezes mais irmãos pretos que brancos. Quantos gatinhos há na ninhada?

Três cachorrinhos

Três cachorrinhos estavam andando,
um atrás do outro. Os nomes dos filhotes eram Manchinha, Peludo e Soneca. Manchinha estava atrás de Soneca. Peludo estava na frente de Manchinha, e Soneca estava na frente de Peludo.
Qual cachorrinho estava no começo da fila?

(Contribuições de Ana Maria Aguilera de Barros)

Resposta na próxima edição.

Resposta da edição anterior:

A soma das frações 1/2 (metade que cabe ao irmão mais velho), 1/3 (terça parte que cabe a Hamed) e 1/9 (nona parte que cabe a Harim) é menor do que 1. Logo, na repartição dos camelos iria sobrar alguma coisa. Beremis imediatamente percebeu isso e rapidamente calculou que a fração que sobrava, aplicada a 36 camelos, daria exatamente 2 camelos.

Não se confunda

Algumas palavras em inglês podem confundir-nos por sua semelhança com outra do vernáculo. Não se deixe enganar. Iremos mostrar algumas delas para prevenir os leitores interessados em inglês.

letter (létar) s. Significa 'letra', mas é bastante usado como 'carta'. She wrote a letter to her friend. Ela escreveu uma carta para sua amiga.

inauguration (enaugurêishian) s. Além de 'inauguração', significa também 'posse', 'investidura'. Nos dias atuais, nos Estados Unidos da América fala-se muito na inauguration of Barack Obama, recentemente eleito presidente do país. Inauguration Day é o dia de posse do presidente daquele país (20 de janeiro).

subject (sâbjéct) s. Significa 'sujeito'. Pode, também, ser 'assunto', 'tema'. The subject of his talk was greenhouses. O tema de sua palestra foi estufas.

Regrinhas elementares de lógica

Raciocinar é um atributo do espírito. Raciocinar com acerto é um dever.

Nesta edição concluímos as lições elementares sobre as "leis do pensamento", iniciadas em edições anteriores.

Antes de continuar, recomenda-se ao leitor recapitular os conceitos de proposição, premissas, silogismo, termos (maior, médio e menor).

Os silogismos devem observar algumas regras empíricas. As fundamentais são apenas três, mas, para facilitar o estudo, costuma-se apresentar oito regras.

As oito regras do silogismo

1ª O silogismo deve ter apenas três termos.

Esta regra talvez seja a que requer análise mais cuidadosa. Daremos alguns exemplos que ajudarão a entendê-la.

O cão late.
O cão é uma constelação.
Logo, uma constelação late.

Neste exemplo, o termo médio 'cão' se apresenta com duas extensões. O silogismo tem, então, quatro termos.

Alguns homens são dignos.
Os criminosos são homens.
Logo, os criminosos são dignos.

Neste exemplo, o termo médio 'homens' é tomado numa premissa em parte de sua extensão e, na outra, em outra parte de sua extensão. O silogismo tem, então, quatro termos.

As estrelas são sóis.
Toda estrela é um astro.
Logo, todo astro é um sol.

Este silogismo tem quatro termos, porque 'astro' é tomado particularmente na premissa menor (a segunda), e universalmente na conclusão. Para que o silogismo fosse correto seria necessário concluir: Portanto, algum astro é um sol. ('astro' não teria duas extensões.)

2ª O termo médio nunca pode entrar na conclusão.

3ª O termo maior é predicado na conclusão e o termo menor é sujeito da conclusão.

4ª O termo médio tem que ter extensão universal pelo menos numa das premissas.

5ª Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas.

6ª Na conclusão segue-se a parte mais fraca.

Seguem algumas considerações para facilitar o entendimento desta regra:

° uma proposição negativa é mais fraca do que uma proposição afirmativa;
° uma proposição particular é mais fraca do que uma proposição universal.

7ª De duas premissas negativas nada se pode concluir.

No caso de duas premissas negativas, o termo médio não desempenha o seu papel de mediador entre os termos maior e menor.

8ª De duas premissas particulares nada se pode concluir.

Estas oito regras estão contidas nas três regras fundamentais, indicadas a seguir.

As três regras fundamentais do silogismo

1. O silogismo deve ter apenas três termos.

2. Nada se conclui de duas premissas negativas.

3. Nada se conclui de duas premissas particulares.

Quem quiser ver como as oito regras anteriores se resumem a estas três fundamentais pode consultar a bibliografia indicada.

Mais exemplos ilustrativos:

A) Açúcar é doce.
Açúcar é um metal.
Logo, metal é doce.

Viola a primeira regra.

B) Os pássaros voam.
Os pássaros são animais.
Logo, os animais voam.

Viola a primeira regra.

C) Os poderosos não são misericordiosos.
Os pobres não são poderosos.
Logo, os pobres são misericordiosos.

Peca contra a segunda regra fundamental (ou a sétima).

D) Todos os homens são seres vivos.
Todos os seres vivos são mortais.
Logo, todos os seres vivos são homens.

Ilegítimo: o termo médio não pode aparecer na conclusão (segunda regra).

E) Todos os gatos são mortais.
Todos os gatos são quadrúpedes.
Logo, todos os mortais são quadrúpedes.

Peca-se contra contra a quinta regra. A conclusão lógica correta seria Logo, alguns quadrúpedes são mortais.

F) Alguns animais não são quadrúpedes.
Alguns seres vivos não são animais.
Logo, alguns seres vivos não são quadrúpedes.

Peca contra a sétima e a oitava regras.

G) Alguns índios não são brancos.
Alguns brancos são portugueses.
Logo, alguns portugueses não são índios.

Ilegítimo, porque de duas premissas particulares nada se pode concluir (oitava regra).

H) Divirta-se (porque ninguém é de ferro): Perguntou-se a um lógico o que ele preferia: metade de um ovo cozido ou a bem-aventurança na vida eterna. Ele respondeu
– Metade de um ovo, pois nada é melhor do que a bem-aventurança na vida eterna, e meio ovo é melhor do que nada.

Bibliografia

Jacques Maritain, A ordem dos conceitos. Lógica Menor. Rio de Janeiro: Agir, 1958.

Efemérides

06 fev 1608: Padre Antonio Vieira
Jesuíta, escritor e orador português, nascido em Lisboa. Condenado e preso pela Inquisição por desenvolver campanha em defesa dos índios. Sua obra mais famosa é Os sermões. Seu trabalho De profecia e inquisição, que é uma defesa do livro intitulado Quinto império, está disponível na Biblioteca deste site. Faleceu em Salvador, BA, em 18 de julho de 1697.

11 fev 1839: Josiah Willard Gibbs
Físico e químico norte-americano, nascido em New Haven, Connecticut, considerado o maior cientista nascido nos Estados Unidos da América. As suas aplicações da termodinâmica aos processos físicos levou à criação da Mecânica Estatística e, mais tarde, essa sua abordagem foi estendida à Mecânica Quântica. Faleceu em New Haven, em 28 de abril de 1903.

12 fev 1809: Charles Darwin
Naturalista inglês, nascido em Shrewsbury. A seleção natural, da luta pela sobrevivência dos mais aptos, é a base central da sua teoria evolucionista. Sua obra mais conhecida é A origem das espécies que tinha originalmente por título "Sobre a origem das espécies por meio da seleção natural ou a conservação das raças favorecidas na luta pela vida. Faleceu em Downe, em 19 de abril de 1882.

12 fev 1918: Julian S. Schwinger
Físico norte-americano. Abiscoitou o Prêmio Nobel de Física em 1965 pelos trabalhos fundamentais em Eletrodinâmica Quântica, com profundas implicações na Física de partículas. Faleceu em 16 de julho de 1994.

14 fev 1564: Galileo Galilei
Físico, matemático e astrônomo italiano, nascido em Pisa, é considerado o fundador do método experimental. Entrou em conflito com a Igreja devido ao seu apoio explícito às idéias de Copérnico. Quase foi conduzido à fogueira por isso. Pressionado pelo temor, renegou suas idéias, mas teve de viver o resto de sua vida em prisão domiciliar. Apenas recentemente a Igreja Católica o perdoou. Foi o primeiro a usar a Matemática para descrever os fenômenos físicos. Propôs o uso de pêndulo para relógios e desenvolveu o telescópio com o qual descobriu as crateras lunares, as manchas solares, os satélites de Júpiter e as fases de Mercúrio. Faleceu em Arcetri, nas proximidades de Florença, em 8 de janeiro de 1642.

15 fev 1850: Sonja (ou Sofia) Kowalewski
Matemática russa, nascida em Moscou. Notabilizou-se por suas valiosas contribuições para a teoria das equações diferenciais. Em 1888 ganhou o prêmio Borodin, da Academia de Ciências da Suécia, por seu trabalho sobre a rotação de um corpo rígido em torno de um ponto. Esse trabalho foi tão notável que dobraram o valor do prêmio. Faleceu em Estocolmo, em 10 de fevereiro de 1891.

18 fev 1745: Alessandro Volta
Físico italiano, conhecido especialmente pela invenção da bateria. Mais tarde, viria a receber o título de conde. Faleceu em Como em 5 de março de 1827.

19 fev 1473: Nicolaus Copérnico
Astrônomo polonês, nascido em Torun. Numa época em que a Terra era tida como o centro do universo, Copérnico revolucionou o mundo intelectual propondo o sistema heliocêntrico. Ele afirmou que a Terra girava em torno de si própria e transladava em torno do Sol. Faleceu em Frauenburg, Prússia, hoje cidade polonesa chamada Frembork, em 24 de maio de 1543.

20 fev 1844: Ludwig Eduard Boltzmann.
Físico austríaco, nascido em Viena. Sua contribuição mais importante foi para o desenvolvimento da Mecânica Estatística. Foi um dos primeiros a reconhecer a teoria eletromagnética de Maxwell. Derivou a lei geral que rege a distribuição de energia num sistema e enunciou o teorema da equipartição de energia. Foi muito mal compreendido pelos seus contemporâneos que não perceberam a natureza estatística da sua abordagem dos problemas. Os ataques constantes dos colegas à sua teoria finalmente deixaram-no muito cansado e, em profunda depressão, acabou suicidando-se, em Duino, Itália, em 5 de setembro de 1906.

Desta edição para o Almanaque