Conceitos elementares de lógica

Sumário
Introdução
1. Proposições, premissas e silogismos
2. Tipos de proposições
3. Estrutura das proposições
4. Regras do silogismo
    4.1 As oito regras do silogismo
    4.2 As três regras fundamentais do silogismo
Bibliografia

Introdução
Raciocinar com acerto é um cuidado a ser tomado. Mais do que isso, é uma obrigação. Daí acharmos interessante oferecer algumas lições elementares sobre as "leis do pensamento". Estas lições foram publicadas anteriormente em diversas edições do Almanaque sob o título "Regrinhas elementares de lógica".

1. Proposições, premissas e silogismos

Comecemos considerando as seguintes afirmações:

Todo homem é mortal.
Sócrates é homem.
Portanto, Sócrates é mortal.

Cada uma delas é uma proposição. Às duas primeiras se dá o nome de premissas, à última, conclusão. Ao conjunto das três, dá-se o nome de silogismo.

Neste silogismo notamos três elementos: homem, mortal e Sócrates. Se eliminarmos 'homem' das duas premissas, ficamos apenas com dois elementos: 'Sócrates' e 'mortal', elementos estes que aparecem na conclusão.

Na construção da conclusão há, assim, um processo de eliminação. Ao elemento eliminado ('homem' no caso) chamaremos de elementom ou termo intermediário.

Outro exemplo de silogismo:

Nenhuma fruta tem semente.
Mamão é fruta.
Logo, mamão não tem semente.

Nele, o elemento intermediário é 'fruta'. Eliminando-se 'fruta' ficamos com 'semente' e 'mamão', que são os que aparecem na conclusão. O silogismo é, portanto, formalmente, correto. Contudo a conclusão não é verdadeira.

Um silogismo tem, assim, duas qualidades, a saber, sua forma e seu conteúdo (ou matéria). Pela sua forma, ele pode ser correto ou incorreto; pelo seu conteúdo, a conclusão pode ser verdadeira ou falsa.

Exercícios:

1.1 Quais destes conjuntos de proposições formam um silogismo?

Todos os automóveis têm rodas. Fusca é um automóvel. Logo, Fusca tem rodas. (A)		Nenhum africano fala chinês. Francês não é africano. Logo, francês fala chinês. (B)
Todo ser humano tem livre-arbítrio. Carlos é um ser humano. Logo, Carlos sabe pensar.(C)		Toda virtude é um dever do ser humano. O amor é uma virtude. Logo, amor é um dever do ser humano. (D)

1.2 Examine este silogismo, sua forma e seu conteúdo:

Nenhum animal é feroz.
Este tigre é um animal.
Portanto, este tigre não é feroz.

2. Tipos de proposições

Vimos que um silogismo (se você acha que a palavra silogismo é complicada, tente substituí-la por raciocínio lógico e continuar seus estudos) consiste de duas premissas e uma conclusão. A conclusão é apoiada nas premissas. Se a conclusão é verdadeira ou falsa vai depender da veracidade das premissas. Um silogismo pode ser formalmente correto, contudo seu conteúdo pode produzir uma conclusão falsa. Como evitarmos conclusões falsas? Para responder esta pergunta devemos continuar nosso estudo.

Vimos na Seção 1 que os silogismos são formados por proposições. Agora vamos examinar os tipos de proposições.

Uma proposição pode ser:

afirmativa: Todo homem é mortal (afirma algo).
negativa: Girafa não é homem (nega algo).
universal: Todo homem é racional (abarca a classe completa dos homens).
particular: Carlos é homem (refere-se a um indivíduo da classe dos homens).

As proposições são designadas por vogais:

A - universal afirmativa (Todo homem é mortal; toda fruta é vegetal.)
E - universal negativa (O homem não é um mineral; frutas não são animais.)
I - particular afirmativa (Algum animal é feroz; alguma fruta é vermelha.)
O - particular negativa (Carlos não é imortal; banana não é mineral.)

Mais exemplos:

A - Todos os esportes são atividades saudáveis; todas as víboras são perigosas.
E - Nenhum abuso é uma atividade saudável; nenhum espírito tem pernas.
I - Algumas frutas são doces; alguns coelhos são lentos.
O - Algumas frutas não são doces; algumas estrelas não são visíveis.

Exercício

Classificar as seguintes proposições (sem se preocupar com o conteúdo):

2.1. Nenhum coelho fala inglês.
2.2. Toda ave tem pena.
2.3. Os animais entendem português.
2.4. Nadar é saudável.
2.5. Correr não é recomendável.
2.6. Ricardo não gosta de peixe.
2.7. Algumas crianças são gordas.
2.8. Todas as crianças são bonitas.
2.9. Os animais não são mamíferos.
12.0. Dirigir alcoolizado não é admissível.

3. Estrutura das proposições

Nas seções anteriores, vimos que um silogismo é constituído por proposições – duas premissas e a conclusão. Vimos, também, que as premissas podem ser afirmativas ou negativas, universais ou particulares, e são caracterizadas pelas vogais A, E, I e O.

Antes de continuar, é importante que você tenha entendido os conceitos de silogismo, proposição, premissas e conclusão. Toda ciência tem sua linguagem própria e é essencial dominar essa linguagem. Se tem alguma dúvida, recomendamos reestudar as duas seções anteriores antes de prosseguir.

Agora vamos estudar com um pouco mais de detalhes a estrutura das proposições e enriquecer nosso vocabulário específico do assunto.

Retomemos o exemplo apresentado logo no início da primeira seção:

Todo homem é mortal.
Sócrates é homem.
Portanto, Sócrates é mortal.

Neste silogismo notamos a presença de três termos, a saber, homem, mortal e Sócrates.

O primeiro termo, 'mortal', se diz termo maior e é indicado pela letra T.

O segundo termo, 'Sócrates', se diz termo menor, e se indica pela letra t.

Finalmente, o termo 'homem' se diz termo médio e se indica pela letra M. O termo médio também é chamado de termo intermediário; é aquele que é eliminado na apresentação da conclusão (ver primeira seção). Em geral, ele entra como sujeito numa das premissas e como predicado na outra.

A premissa que contém o termo maior chama-se premissa maior, e a que contém o termo menor se chama premissa menor. No exemplo acima

a premissa maior é 'Todo homem é mortal' (contém o termo maior 'mortal'),

e a premissa menor é 'Sócrates é homem' (contém o termo menor 'Sócrates').

Note que na conclusão (Portanto, Sócrates é mortal), o termo médio foi eliminado. Assim, na conclusão aparecem apenas os termos maior e menor.

Exemplos

3.1
Um cachorro é um animal.
Totó é um cachorro.
Logo, Totó é um animal.

Termo maior: T = animal;
termo médio: M = cachorro;
termo menor: t = Totó.

3.2
Toda figura geométrica de quatro lados é um quadrilátero.
Um retângulo é uma figura geométrica de quatro lados.
Logo, um retângulo é um quadrilátero.

Termo maior: T = quadrilátero;
termo médio: M = figura geométrica de quatro lados;
termo menor: t = retângulo.

3.3
Toda criança gosta de doce.
Joãozinho é criança.
Logo, Joãozinho gosta de doce.

Termo maior: T = doce;
termo médio: M = criança;
termo menor: t = Joãozinho.

Por que os termos têm esses nomes? Geralmente, podemos entender a razão lançando mão do conceito de extensão. E isso não é nada complicado, como veremos.

Note que 'mortal' é um conceito mais amplo do que 'homem'. O conceito 'homem' está contido no conceito 'mortal'. Há outros mortais além do homem. Assim 'mortal' é uma classe maior, que contém 'homem'. Então, dizemos que 'mortal' tem extensão maior do que 'homem'.

O conceito de extensão é relativo. Para entender o significado desta afirmação, considere os termos: animal, cachorro e pequinês (estamos nos referindo a uma raça de cachorro e não àquele que nasceu em Pequim). O termo 'animal' tem extensão maior do que o termo 'cachorro'. Todo cachorro é animal, mas nem todo animal é cachorro. Por outro lado, o termo 'cachorro' tem extensão maior do que o termo 'pequinês'. Todo pequinês é cachorro, mas nem todo cachorro é pequinês.

Mais exemplos. Considere os termos:

3.4 animal, homem, brasileiro. 'Animal' tem extensão maior do que 'homem'; este tem extensão maior do que 'brasileiro'.

3.5 vegetal, fruta, banana. 'Vegetal' tem extensão maior do que 'fruta'; esta tem extensão maior do que 'banana'.

3.6 polígono, quadrilátero, quadrado. 'Polígono' tem extensão maior do que 'quadrilátero' (todo quadrilátero é um polígono, mas nem todo polígono é um quadrilátero; pode ser um triângulo, por exemplo). 'Quadrilátero' tem extensão maior do que 'quadrado' (todo quadrado é um quadrilátero, mas nem todo quadrilátero é um quadrado; pode ser um retângulo, por exemplo).

Se um mesmo termo entra no silogismo com extensões diferentes, ele é considerado como sendo dois termos.

4. Regras do silogismo

Antes de continuar, recomenda-se ao leitor recapitular os conceitos de proposição, premissa, silogismo, termos (maior, médio e menor).

Os silogismos devem observar algumas regras empíricas. As fundamentais são apenas três, mas, para facilitar o estudo, costuma-se apresentar oito regras.

4.1 As oito regras do silogismo

1ª O silogismo deve ter apenas três termos.

Esta regra talvez seja a que requer análise mais cuidadosa. Daremos alguns exemplos que ajudarão a entendê-la.

O cão late.
O cão é uma constelação.
Logo, uma constelação late.

Neste exemplo, o termo médio 'cão' se apresenta com duas extensões. O silogismo tem, então, quatro termos.

Alguns homens são dignos.
Os criminosos são homens.
Logo, os criminosos são dignos.

Neste exemplo, o termo médio 'homens' é tomado numa premissa em parte de sua extensão e, na outra, em outra parte de sua extensão. O silogismo tem, então, quatro termos.

As estrelas são sóis.
Toda estrela é um astro.
Logo, todo astro é um sol.

Este silogismo tem quatro termos, porque 'astro' é tomado particularmente na premissa menor (a segunda), e universalmente na conclusão. Para que o silogismo fosse correto seria necessário concluir: Portanto, algum astro é um sol. ('astro' não teria duas extensões.)

2ª O termo médio nunca pode entrar na conclusão.

3ª O termo maior é predicado na conclusão e o termo menor é sujeito da conclusão.

4ª O termo médio tem que ter extensão universal pelo menos numa das premissas.

5ª Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que nas premissas.

6ª Na conclusão segue-se a parte mais fraca.

Seguem algumas considerações para facilitar o entendimento desta regra:

° uma proposição negativa é mais fraca do que uma proposição afirmativa;
° uma proposição particular é mais fraca do que uma proposição universal.

7ª De duas premissas negativas nada se pode concluir.

No caso de duas premissas negativas, o termo médio não desempenha o seu papel de mediador entre os termos maior e menor.

8ª De duas premissas particulares nada se pode concluir.

Estas oito regras estão contidas nas três regras fundamentais, indicadas a seguir.

4.2 As três regras fundamentais do silogismo

1. O silogismo deve ter apenas três termos.

2. Nada se conclui de duas premissas negativas.

3. Nada se conclui de duas premissas particulares.

Quem quiser ver como as oito regras anteriores se resumem a estas três fundamentais pode consultar a bibliografia indicada.

Mais exemplos ilustrativos:

A) Açúcar é doce.
Açúcar é um metal.
Logo, metal é doce.

Viola a primeira regra.

B) Os pássaros voam.
Os pássaros são animais.
Logo, os animais voam.

Viola a primeira regra.

C) Os poderosos não são misericordiosos.
Os pobres não são poderosos.
Logo, os pobres são misericordiosos.

Peca contra a sétima regra (segunda regra fundamental).

D) Todos os homens são seres vivos.
Todos os seres vivos são mortais.
Logo, todos os seres vivos são homens.

Ilegítimo: o termo médio não pode aparecer na conclusão (segunda regra).

E) Todos os gatos são mortais.
Todos os gatos são quadrúpedes.
Logo, todos os mortais são quadrúpedes.

Peca-se contra contra a quinta regra. A conclusão lógica correta seria Logo, alguns quadrúpedes são mortais.

F) Alguns animais não são quadrúpedes.
Alguns seres vivos não são animais.
Logo, alguns seres vivos não são quadrúpedes.

Peca contra a sétima e a oitava regras.

G) Alguns índios não são brancos.
Alguns brancos são portugueses.
Logo, alguns portugueses não são índios.

Ilegítimo, porque de duas premissas particulares nada se pode concluir (oitava regra).

H) Divirta-se (porque ninguém é de ferro): Perguntou-se a um lógico o que ele preferia: metade de um ovo cozido ou a bem-aventurança na vida eterna. Ele respondeu – Metade de um ovo, pois nada é melhor do que a bem-aventurança na vida eterna, e meio ovo é melhor do que nada.

Aqueles que quiserem se aprofundar neste estudo pode consultar a obra indicada abaixo.

Bibliografia

MARITAIN, JACQUES, A ordem dos conceitos. Lógica Menor. Rio de Janeiro: Agir, 1958.

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